應用案例 | 使用旋轉流變儀結合冪律模型來評價樣品的涂抹特性

原創德國耐馳 德國耐馳儀器

簡介

產品的流變性會影響消費者對其視覺和質地上的感知，同時也影響產品的使用體驗。例如，剪切變稀材料對應力的改變十分敏感，而牛頓流體所受影響卻比較小。這一特性在考慮產品的涂抹性時十分重要。

產品的涂抹（鋪展）過程自然導致其厚度減小，因為同樣的材料被展開在更大的面積范圍內。厚度隨時間的變化如圖1所示。由于剪切速率=流速差/層厚，因此在產品的涂抹過程中，其剪切速率不是單一值。

圖1、在產品傳輸或流動過程中其邊界層厚度隨時間的變化情況

評價產品涂抹性的較好方法是表征粘度在一定剪切速率范圍內的變化（如圖2所示）。圖中展示的關鍵區域為剪切變稀區或者冪律區，這是因為該區域描述了材料結構破壞的難易程度與施加的應力的關系。如圖2所示，如果同時對粘度和剪切速率取對數（Log）并作圖，可以發現粘度的對數值和剪切速率的對數值這兩者之間的函數圖像是一條梯度為常數的直線；如果不取對數直接作圖，可以發現粘度和剪切速率這兩者之間的關系適用冪律模型。

圖2、理想流體曲線及描述其形狀的相關模型

從數學角度看，圖中所示的流動曲線可以用冪律模型或者奧斯特瓦爾德-德瓦勒模型來描述，如以下方程：

其中，k為稠度系數，n為冪律指數，σ為剪切力，γ`(伽馬點）為剪切速率。

稠度系數的單位是Pa.sⁿ，在數值上等于當剪切速率為1 s^-1時的粘度。冪律指數的變化范圍為從0（強剪切變稀效應的流體）到1（牛頓流體）。

若所需應力越低，則材料就越容易進行鋪展或涂抹。k值越低意味著粘度越低，同時也表示所需的應力輸入越低。若n值越低，則意味著流體更容易剪切變稀，這會導致在剪切速率增加很大的情況下其應力的增加量卻較小。這類關系類似于圖3所描述的情況。低k值或者低n值的材料更容易進行涂抹。

圖3、具有不同k、n值材料的分布圖

實驗

·     在不同剪切速率下測量了一些日用品的涂抹能力，然后利用冪律模型分析測試所得的曲線。

·     用Kinexus旋轉流變儀進行流變測試，該流變儀帶有Peltier溫控單元和糙面平板夾具1。測試時依照rSpace軟件里預先配置的程序進行。

·     使用標準裝樣程序，確保各樣品按照一致和可控的方法進行裝載。

·     所有的流變測試都在25℃的條件下進行。

·     在不同的剪切速率下進行測試，并得到流動曲線，再利用冪律模型對所得的曲線進行擬合。

結果與討論

圖4顯示了不同商業樣品的粘度-剪切速率曲線，圖5描述了曲線擬合的對應參數。

圖4、不同樣品的流動曲線和模型擬合參數

圖5、不同樣品的k、n值

雖然牙膏和手霜具有類似的k值，但是手霜具有較低的n值，這使得其更容易剪切變稀和流動。相反地，糖漿和巧克力醬的k值更低，但是這兩者不容易剪切變稀，因此當它們在使用時會呈現出厚而粘的狀態。乳液具有相對較低的k值和n值，這使得其容易被使用。

采用量化的方法來比較分別涂抹手霜和糖漿所需的應力。在相同的剪切速率下，將n和k的值代入方程1。假設剪切速率為1 s^-1（例如，樣品一開始很厚），在該剪切速率下，維持手霜流動的最小剪切應力為279 Pa，而維持糖漿流動的最小剪切應力為10 Pa （在1 s^-1下σ=k）。而當剪切速率為1000 s^-1（例如樣品隨著涂抹變得很薄）時，維持手霜流動的最小剪切應力增加至734 Pa，而維持糖漿流動的最小剪切應力增加至10,000 Pa。這突出顯示了涂抹過程中非牛頓流體行為的重要性。

結論

在不同剪切速率下對不同的商業樣品進行測試，并采用冪律模型來對測試所得的曲線進行擬合，得出k值和n值。低k值意味著低粘度，低n值意味著剪切變稀的程度較大。這會導致樣品更易于涂抹或鋪展。

請注意：該測試推薦用錐板或者平板夾具進行。平行夾具更適用于具有較大顆粒的分散液或者乳濁液。此類的樣品可能需要使用鋸齒狀或者粗糙表面的平板，以此來避免樣品在夾具表面出現滑移現象。