應(yīng)用案例 | 使用旋轉(zhuǎn)流變儀結(jié)合冪律模型來評(píng)價(jià)樣品的涂抹特性

原創(chuàng)德國耐馳 德國耐馳儀器

簡介

產(chǎn)品的流變性會(huì)影響消費(fèi)者對(duì)其視覺和質(zhì)地上的感知，同時(shí)也影響產(chǎn)品的使用體驗(yàn)。例如，剪切變稀材料對(duì)應(yīng)力的改變十分敏感，而牛頓流體所受影響卻比較小。這一特性在考慮產(chǎn)品的涂抹性時(shí)十分重要。

產(chǎn)品的涂抹（鋪展）過程自然導(dǎo)致其厚度減小，因?yàn)橥瑯拥牟牧媳徽归_在更大的面積范圍內(nèi)。厚度隨時(shí)間的變化如圖1所示。由于剪切速率=流速差/層厚，因此在產(chǎn)品的涂抹過程中，其剪切速率不是單一值。

圖1、在產(chǎn)品傳輸或流動(dòng)過程中其邊界層厚度隨時(shí)間的變化情況

評(píng)價(jià)產(chǎn)品涂抹性的較好方法是表征粘度在一定剪切速率范圍內(nèi)的變化（如圖2所示）。圖中展示的關(guān)鍵區(qū)域?yàn)榧羟凶兿^(qū)或者冪律區(qū)，這是因?yàn)樵搮^(qū)域描述了材料結(jié)構(gòu)破壞的難易程度與施加的應(yīng)力的關(guān)系。如圖2所示，如果同時(shí)對(duì)粘度和剪切速率取對(duì)數(shù)（Log）并作圖，可以發(fā)現(xiàn)粘度的對(duì)數(shù)值和剪切速率的對(duì)數(shù)值這兩者之間的函數(shù)圖像是一條梯度為常數(shù)的直線；如果不取對(duì)數(shù)直接作圖，可以發(fā)現(xiàn)粘度和剪切速率這兩者之間的關(guān)系適用冪律模型。

圖2、理想流體曲線及描述其形狀的相關(guān)模型

從數(shù)學(xué)角度看，圖中所示的流動(dòng)曲線可以用冪律模型或者奧斯特瓦爾德-德瓦勒模型來描述，如以下方程：

其中，k為稠度系數(shù)，n為冪律指數(shù)，σ為剪切力，γ`(伽馬點(diǎn)）為剪切速率。

稠度系數(shù)的單位是Pa.sⁿ，在數(shù)值上等于當(dāng)剪切速率為1 s^-1時(shí)的粘度。冪律指數(shù)的變化范圍為從0（強(qiáng)剪切變稀效應(yīng)的流體）到1（牛頓流體）。

若所需應(yīng)力越低，則材料就越容易進(jìn)行鋪展或涂抹。k值越低意味著粘度越低，同時(shí)也表示所需的應(yīng)力輸入越低。若n值越低，則意味著流體更容易剪切變稀，這會(huì)導(dǎo)致在剪切速率增加很大的情況下其應(yīng)力的增加量卻較小。這類關(guān)系類似于圖3所描述的情況。低k值或者低n值的材料更容易進(jìn)行涂抹。

圖3、具有不同k、n值材料的分布圖

實(shí)驗(yàn)

·     在不同剪切速率下測(cè)量了一些日用品的涂抹能力，然后利用冪律模型分析測(cè)試所得的曲線。

·     用Kinexus旋轉(zhuǎn)流變儀進(jìn)行流變測(cè)試，該流變儀帶有Peltier溫控單元和糙面平板夾具1。測(cè)試時(shí)依照rSpace軟件里預(yù)先配置的程序進(jìn)行。

·     使用標(biāo)準(zhǔn)裝樣程序，確保各樣品按照一致和可控的方法進(jìn)行裝載。

·     所有的流變測(cè)試都在25℃的條件下進(jìn)行。

·     在不同的剪切速率下進(jìn)行測(cè)試，并得到流動(dòng)曲線，再利用冪律模型對(duì)所得的曲線進(jìn)行擬合。

結(jié)果與討論

圖4顯示了不同商業(yè)樣品的粘度-剪切速率曲線，圖5描述了曲線擬合的對(duì)應(yīng)參數(shù)。

圖4、不同樣品的流動(dòng)曲線和模型擬合參數(shù)

圖5、不同樣品的k、n值

雖然牙膏和手霜具有類似的k值，但是手霜具有較低的n值，這使得其更容易剪切變稀和流動(dòng)。相反地，糖漿和巧克力醬的k值更低，但是這兩者不容易剪切變稀，因此當(dāng)它們?cè)谑褂脮r(shí)會(huì)呈現(xiàn)出厚而粘的狀態(tài)。乳液具有相對(duì)較低的k值和n值，這使得其容易被使用。

采用量化的方法來比較分別涂抹手霜和糖漿所需的應(yīng)力。在相同的剪切速率下，將n和k的值代入方程1。假設(shè)剪切速率為1 s^-1（例如，樣品一開始很厚），在該剪切速率下，維持手霜流動(dòng)的最小剪切應(yīng)力為279 Pa，而維持糖漿流動(dòng)的最小剪切應(yīng)力為10 Pa （在1 s^-1下σ=k）。而當(dāng)剪切速率為1000 s^-1（例如樣品隨著涂抹變得很薄）時(shí)，維持手霜流動(dòng)的最小剪切應(yīng)力增加至734 Pa，而維持糖漿流動(dòng)的最小剪切應(yīng)力增加至10,000 Pa。這突出顯示了涂抹過程中非牛頓流體行為的重要性。

結(jié)論

在不同剪切速率下對(duì)不同的商業(yè)樣品進(jìn)行測(cè)試，并采用冪律模型來對(duì)測(cè)試所得的曲線進(jìn)行擬合，得出k值和n值。低k值意味著低粘度，低n值意味著剪切變稀的程度較大。這會(huì)導(dǎo)致樣品更易于涂抹或鋪展。

請(qǐng)注意：該測(cè)試推薦用錐板或者平板夾具進(jìn)行。平行夾具更適用于具有較大顆粒的分散液或者乳濁液。此類的樣品可能需要使用鋸齒狀或者粗糙表面的平板，以此來避免樣品在夾具表面出現(xiàn)滑移現(xiàn)象。