卡方檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)的區(qū)別是什么？
卡方檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)主要有以下區(qū)別： **一、適用的數(shù)據(jù)類型** 1. 卡方檢驗(yàn)： ? - 主要適用于分類變量數(shù)據(jù)。例如，性別（男/女）、疾病狀態(tài)（患病/未患病）等。可以檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)或差異。 ? - 例如，比較不同治療方法對疾病的治愈率（治愈/未治愈），或者分析吸煙與肺癌的關(guān)系等。 2. t檢驗(yàn)： ? - 適用于連續(xù)變量數(shù)據(jù)。比如身高、體重、考試成績等。可以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異。 ? - 例如，比較實(shí)驗(yàn)組和對照組的體重變化，或者檢驗(yàn)?zāi)嘲嗉墝W(xué)生的數(shù)學(xué)成績與全校平均成績是否有差異。 **二、檢驗(yàn)的目的** 1. 卡方檢驗(yàn)： ? - 主要用于判斷分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)，即檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立。例如，檢驗(yàn)性別與是否喜歡某種運(yùn)動之間是否有關(guān)聯(lián)。 ? - 也可用于比較多個(gè)樣本的比例是否相等。比如，比較三種不同藥物的有效率是否相同。 2. t檢驗(yàn)： ? - 主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等。例如，檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否能提高學(xué)生的平均成績。 ? - 根據(jù)樣本是否獨(dú)立，分為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值，配對樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對象在不同條件下的均值變化。 **三、假設(shè)條件** 1. 卡方檢驗(yàn)： ? - 要求樣本量足夠大，一般每個(gè)單元格的期望頻數(shù)不宜過小（通常要求不小于5）。 ? - 數(shù)據(jù)應(yīng)是隨機(jī)抽樣得到的，且各分類之間相互獨(dú)立。 2. t檢驗(yàn)： ? - 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且來自正態(tài)分布總體（當(dāng)樣本量較大時(shí)，對正態(tài)性要求可適當(dāng)放寬）。 ? - 配對樣本t檢驗(yàn)要求配對數(shù)據(jù)的差值服從正態(tài)分布。 **四、計(jì)算方法和統(tǒng)計(jì)量** 1. 卡方檢驗(yàn)： ? - 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為卡方值（χ2），計(jì)算公式為$χ2=\sum\frac{(O-E)2}{E}$，其中O為實(shí)際觀測頻數(shù)，E為理論期望頻數(shù)。 ? - 通過比較卡方值與臨界值的大小，或者計(jì)算P值來判斷結(jié)果的顯著性。 2. t檢驗(yàn)： ? - 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為$t=\frac{\overline{X_1}-\overline{X_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$，其中$\overline{X_1}$和$\overline{X_2}$分別為兩個(gè)樣本的均值，$s_1$和$s_2$分別為兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，$n_1$和$n_2$分別為兩個(gè)樣本的大小。 ? - 配對樣本t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為$t=\frac{\overlinezp7x9nz}{s_d/\sqrt{n}}$，其中$\overlinezp7x9nz$為配對差值的均值，$s_d$為配對差值的標(biāo)準(zhǔn)差，$n$為配對樣本的數(shù)量。 ? - 同樣通過比較t值與臨界值的大小，或者計(jì)算P值來判斷結(jié)果的顯著性。
